如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别...

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，若 manfen5.com 满分网

①求证：AF∥平面PCE
②求证：平面PCE⊥平面PCD
③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．

①根据有中点找中点做出辅助线，得到三组线线平行，得到四边形是一个平行四边形，得到线线平行，根据线面平行的判断得到结论． ②要证明面面垂直，根据证明面面垂直的判断需要找一条和两个平面垂直的一条直线，根据线面垂直的判断和性质，得到结论． ③在平面PCD内作FH⊥PC，则FH⊥平面PCE，得到∠FCH是FC与平面PCE所成的角，在这个可解的三角形中，求出角的正弦值．【解析】 ①取PC中点G，连接EG，FG；又由F为PD中点 ∴FGCD又∵AECD∴FGAE∴四边形AEFG是平行四边形 ∴AF∥EG 又AF⊄平面PCEEG⊂平面PCE∴AF∥平面PCE ②∵PA⊥平面ABCD∴平面PAD⊥平面ABCD ∵CD⊥AD∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AF ∵PA=ADF为AD中点∴AF⊥PD∵PD∩CD=D∴AF⊥平面PCD 又∵EG∥AF∴EG⊥平面PCD 又∵EG⊂平面PCE∴平面PCE⊥平面PCD（8分） ③在平面PCD内作FH⊥PC，则FH⊥平面PCE ∴∠FCH是FC与平面PCE所成的角在△FCH中，，∴ ∴直线FC与平面PCE所成角的正弦值为（12分）

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考点分析：

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已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

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设命题p：函数