Question

异面直线a，b成80°角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有n条直线与a，b所成的角相等且等于45°，则n的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

先将异面直线a，b平移到点P，结合图形可知，当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件．
【解析】
先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=80°，∠EPD=100°
而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为40°，
而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为50°
∵45°＞40°，45°＜50°
∴直线与a，b所成的角相等且等于45°有且只有两条，使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线
故选B．