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高中数学试题
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若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间内单调递增,则a的...
若函数f(x)=log
a
(x
3
-ax)(a>0,a≠1)在区间
内单调递增,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
将函数看作是复合函数,令g(x)=x3-ax,且g(x)>0,得x∈(-,0)∪(,+∞),因为函数是高次函数,所以用导数来判断其单调性,再由复合函数“同增异减”求得结果. 【解析】 设g(x)=x3-ax,g(x)>0,得x∈(-,0)∪(,+∞), g′(x)=3x2-a,x∈(-,0)时,g(x)递减, x∈(-,- )或x∈(,+∞)时,g(x)递增. ∴当a>1时,减区间为(-,0),不合题意, 当0<a<1时,(-,0)为增区间. ∴-≥-. ∴a∈[,1) 故选B.
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考点分析:
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