Question

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为V，则R=    ．

Answer

根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R．
【解析】
设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为
则R=
故答案为：．