已知点F是椭圆右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满...

已知点F是椭圆

右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足 manfen5.com 满分网

，若点P满足

．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断 manfen5.com 满分网

是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

（1）设点P（x，y），由题意可知，点F的坐标为（a，0），，由得，消去n与m可得y2=4ax．（2）设过F点的直线l方程为：y=k（x-a），与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，得：k2x2-（2ka+4a）x+k2a2=0，则x1x2=a2，y1y2=-4a2．得直线OA的方程为：，所以点S为；同理得点T为；表示出即可得到答案．【解析】（1）设点P（x，y），由题意可知，点F的坐标为（a，0），则，，①，由得：（x，y）=（-m，2n），即②，将②式代入①式得：y2=4ax （2）设过F点的直线l方程为：y=k（x-a），与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，联立得：k2x2-（2ka+4a）x+k2a2=0，则x1x2=a2，．由于直线OA的方程为：，则点S的坐标为；同理可得点T的坐标为；故，，则．

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考点分析：

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设

，其中a∈R．
（1）若f（x）有极值，求a的取值范围；
（2）若当x≥0，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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已知点A（-3，0），B（3，0），动点P到A的距离与到B的距离之比为2．
（1）求P点的轨迹E的方程；
（2）当m为何值时，直线l：mx+（2m-1）y-5m+1=0被曲线E截得的弦最短．

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已知函数f（x）=e^x，其图象在点P（2，f（2））处的切线为l．
（1）求y=f（x）、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积；
（2）求y=f（x）、直线l及y轴围成图形的面积．

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用0～5六个数字组成四位数，求：
（1）能组成多少个四位数；（2）能组成多少个没有重复数字的四位奇数．

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已知下列四个命题：
①若函数y=f（x）在x_°处的导数f'（x_°）=0，则它在x=x_°处有极值；
②不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线 manfen5.com 满分网

有公共点，则b≥1；
③设直线l₁、l₂的倾斜角分别为α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，则l₁和l₂的夹角为45°；
④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
以上四个命题正确的是（填入相应序号）．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等