Question

已知复数．当实数m取什么值时，复数z是．
（1）虚数；     
（2）纯虚数；   
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

Answer

把复数化为标准的代数形式：（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，（1）当m2-3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．
（2）当，即时，z为纯虚数．
（3）当2m2-3m-2=-（m2-3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．
【解析】
由于m∈R，复数z可表示为z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．
（1）当m2-3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．
（2）当，即时，z为纯虚数．
（3）当2m2-3m-2=-（m2-3m+2），即m=0或m=2时，
z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．