Question

ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P-AD-C为60°，则P到AB的距离是（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer

要想求P到AB的距离要先证明AB⊥平面PEF，即PF⊥AB，根据题中已知条件求出PE的长度，再根据勾股定理便可求出PF的长度．
【解析】
过P作PE⊥CD，过E作EF∥BC，连接PF，
∵AD⊥CD，PD⊥AD，
∴AD⊥平面PDC，
又∵PE在平面PDC上，∴AD⊥PE，
又∵PE⊥CD，∴PE⊥平面ABCD，
∴PE⊥AB
∵EF∥BC，∴AB⊥EF，
∴AB⊥平面PEF，∴PF⊥AB，
∴PF即为P到AB的距离，
∵∠PDC=60°，PD=2，∴PE=，
∵EF=AD=2，由勾股定理可得PF==．
故选D．