Question

已知数列a_n满足a₁=1，n≥2时，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求的前n项和．

Answer

要证明数列为等差数列，只要证明可得，由已知 整理可得，
an-1-an=2an-1an，即，从而可证
（2）由（1）可求an，从而可得，利用错位相减法求数列的和即可
【解析】
（1）证明：由已知．
整理可得an-1-an=2an-1an（n≥2），
同时除以anan-1可得，
所以为首项为，公差为2的等差数列．
（2）【解析】
由（1）可知，，
所以，
Sn=1×3+3×32+…+（2n-1）×3n①
3Sn=1×32+3×33+…+（2n-1）×3n+1②
①-②得-2Sn=3+2×（32+33+…+3n）-（2n-1）×3n+1=（2-2n）•3n+1-6
所以得Sn=（n-1）3n+1+3