Question

已知向量，=（-2，0）．
（Ⅰ） 求向量-的坐标以及-与的夹角；
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，求|-t|的取值范围．

Answer

（Ⅰ）求出    的坐标，设 与的夹角为 θ，则由 cos＜，＞= 求出 θ 
的值．
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，=（1+2t， ），得||== 
在[-1，-]上单调递减，在[-，1]单调递增，由二次函数的性质求得||的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）  =（1， ）-（-2，0 ）=（ 3， ），设 与的夹角为 θ，
则 cos＜，＞===-．
根据题意得 0≤θ≤π，∴θ=．
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，=（1+2t， ），
∴||== 在[-1，-]上单调递减，在[-，1]单调递增，
∴t=- 时，||有最小值，t=1时，||有最大值 2，
故||的取值范围[，2]．