Question

圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离是     ．

Answer

把圆的方程化为标准方程后找出圆心A的坐标，求出已知直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的关系求出过A与已知直线垂直的直线的斜率，写出此直线的方程与圆的方程联立求出直线与圆的交点坐标，利用点到直线的距离公式找出最大距离即可．
【解析】
把圆的方程化为：（x-2）2+（y-2）2=18，所以圆心A坐标为（2，2），而直线x+y-14=0的斜率为-1，
则过A与直线x+y-14=0垂直的直线斜率为1，直线方程为：y-2=x-2即y=x，
与圆方程联立得：解得或，则（5，5）到直线的距离==2，
所以（-1，-1）到直线的距离最大，最大距离d==8
故答案为：8