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现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里,已知该船最大速度为45海里/小时...

现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里,已知该船最大速度为45海里/小时,每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成.轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比,其余费用为每小时960元.已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为
30000元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最小,轮船应为多大速度行驶?
(1)轮船每小时燃料费用为kx2(0<x≤45),全程所用时间为小时,则全程运输成本y=(每小时燃料费用+其余费用)×全程所用时间,代入整理可得函数y的解析式; (2)由函数y的解析式,应用基本不等式,可以求得函数的最小值以及对应的x的值. 【解析】 (1)由题意得,每小时燃料费用为kx2(其中0<x≤45),全程所用时间为小时; 则全程运输成本为y=,x∈(0,45]; 当x=20时,y=30000,可得k=0.6; 故所求的函数为y=,x∈(0,45]; (2)函数y=, 当且仅当,即x=40时取等号; 所以,当轮船的速度为40海里/小时时,所需成本最小.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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