问题转化为M大于等于f（x）=的最大值，要求函数的最值，求出导函数令其为零得到驻点，然后分区间讨论函数的增减性，求出函数的极大值，考虑闭区间两个端点对应的函数值的大小，最后判断出最大值即可．
【解析】
令f（x）=，则问题转化为M大于等于f（x）的最大值．
，
令 ，
化简为x2+x-2=0，解得x1=-2（舍去），x2=1．
当-1＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调增加；
当x＞1时，f'（x）＜0，f（x）单调减少．
所以 为函数f（x）的极大值．
又因为f（0）=0，f（2）=ln3-1＞0，f（1）＞f（2），
所以为函数f（x）在（-1，+∞）上的最大值．
∴M≥In2-．
则M的最小值为In2-．
故答案为：In2-．
恒成立，则M的最小值为 ．
x3+
x2+tanθ，其中θ∈[0，
]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）
，
]
，2]
，2]