Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．

Answer

（1）根据题意可得，结合φ的范围可得k=-1，φ=．
（2）利用求周期的公式可得周期；利用整体思想结合正弦函数的性质可得，进而得到函数的增区间．
（3）求出x与y的取值结合五点作图法，即可画出函数的图象．
【解析】
（1）∵f（x）的图象过点（，-1）．
∴sin（2×φ）=-1，
∴，
所以，
因为-π＜φ＜0，所以k=-1，φ=．
（2）T=，
由（1）知φ=，所以f（x）=sin（2x），
由题意得 ，
解得：，
所以函数f（x）=sin（2x）的单调增区间为．
（3）

x π
f（x）=sin（2x） -1 1

故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是：