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已知两定点manfen5.com 满分网,直线l过点A且与直线manfen5.com 满分网平行,则l上满足||PA|-|PB||=2的点P的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.无法确定
由题意得直线l的方程为双曲线的方程为,点P在l上且满足||PA|-|PB||=2因为双曲线的渐近线y=±与直线l平行所以结合着图形得直线l与双曲线的交点只有一个,即l上满足||PA|-|PB||=2的点P的个数为1 【解析】 ∵直线l过点A且与直线平行 ∴直线l的方程为 由题意可得若点P满足||PA|-|PB||=2 则点P在以为焦点以2为实轴,以为虚轴的双曲线上 即双曲线的方程为 由题意得点P在l上且满足||PA|-|PB||=2 ∴点P为直线l与双曲线的交点 ∵双曲线的渐近线y=±与直线l平行 ∴直线l与双曲线的交点只有一个 ∴l上满足||PA|-|PB||=2的点P的个数为1 故答案为B
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考点分析:
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