Question

设F₁、F₂是椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，以F₁为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线F₂M与圆F₁相切，则该椭圆的离心率是    ．

Answer

由题设知F1M=c，MF2=2a-c，F1F2=2c，由直线F2M与圆F1相切，知∠F1MF2=90°．所以c2+（2a-c）2=4c2，由此能求出该椭圆的离心率．
【解析】
由题设知F1M=c，MF2=2a-c，F1F2=2c，
∵直线F2M与圆F1相切，
∴∠F1MF2=90°．
∴c2+（2a-c）2=4c2，
整理得4a2-4ac=2c2，
∴e2+2e-2=0，
解得e=或e=-（舍）．
故答案为：．