已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过点F且其倾斜角为45°，设直线l与曲...

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过点F且其倾斜角为45°，设直线l与曲线C相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程．

抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2，进而圆的圆心坐标与半径即可．【解析】由题意，F（1，0），直线l的方程为y=x-1…（1分）由得，x2-6x+1=0，…（2分）设A（x1，y1），B（x2，y2），圆心D（x，y），半径为R 则，y=x-1=2．…（5分）2R=x1+x2+2=8，∴R=4．所以，所求圆的标准方程为（x-3）2+（y-2）2=16．…（8分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等