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满分5
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高中数学试题
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下列命题中，真命题是（ ） A． B．∀x∈（3，+∞），x2＞2x+1 C．∃...
下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（3，+∞），x
2
＞2x+1
C．∃x∈R，x
2
+x=-1
D．
利用含有量词命题真假的判断方法判断各个命题的真假．充分考虑特称命题与全称命题真假判断的方法． 【解析】 B项是正确的． ∀x∈（3，+∞），x2-（2x+1）=（x-1）2-2＞2＞0，由于对∀x∈R，sinx+cosx≤，故A错误， 方程x2+x+1=0无实根，故C项错误； 对于∀x∈（，π）tanx＜0＜sinx，故D错误． 故选B．
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考点分析：
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已知a∈R，则“a＞2”是“a
2
＞2a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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已知函数
在x=1和
处取得极值．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间
上存在x
，使得不等式f（x
）-c≤0成立，求实数c的最小值．（参考数据e
2
≈7.389，e
3
≈20.08）
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已知椭圆C：
的两个焦点为F
1
（-1，0），F
2
（1，0），点
在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过F
2
（1，0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，若△OEF的面积为
，求直线l的方程．
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已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为
．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x
，y
）是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求
的取值范围．
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已知直线l
1
为曲线f（x）=x
3
+x-2在点（1，0）处的切线，直线l
2
为该曲线的另一条切线，且l
2
的斜率为1
（Ⅰ）求直线l
1
、l
2
的方程
（Ⅱ）求由直线l
1
、l
2
和x轴所围成的三角形面积．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点
在椭圆C上．
，求直线l的方程．
．
的取值范围．
在x=1和
处取得极值．
上存在x，使得不等式f（x）-c≤0成立，求实数c的最小值．（参考数据e2≈7.389，e3≈20.08）