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满分5
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高中数学试题
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设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小；...
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
．
（1）求角A的大小；
（2）若角
，BC边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积．
（1）利用正弦定理把中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式进行化简整理求得cosA，进而求得A． （2）由（1）知，进而可知三角形为等腰三角形和C的值，设AC=x，进而用余弦定理建立等式求得x，进而用三角形面积公式求得答案． 【解析】 （1）因为， 所以， 则， 所以，于是 （2）由（1）知， 所以AC=BC， 设AC=x，则 又． 在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2-2AC•MCcosC=AM2， 即， 解得x=2， 故．
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考点分析：
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已知函数
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．
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如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“Л型函数”．则下列函数：①
；②g（x）=sinx，x∈（0，π）；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函数”的序号为
．
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若对任意的实数a，函数
，
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为
．
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b
2
+c
2
=a
2
-bc，
，则△ABC的面积等于
．
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函数
的单调递减区间为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，BC边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积．
；②g（x）=sinx，x∈（0，π）；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函数”的序号为 ．
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，则△ABC的面积等于 ．
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的单调递减区间为 ．
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，
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为 ．