Question

在命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则集合{x|ax²+bx+c＜0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（ ）
A．都真
B．都假
C．否命题真
D．逆否命题真

Answer

题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而可得解答．
【解析】
对于原命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c＜0}≠φ．”
可知a＜0，∴{x|ax2+bx+c＜0}≠φ”一定成立，故原命题是真命题；
又因为逆命题为“{x|ax2+bx+c＜0}≠φ，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”
当a=1，b=-2，c=-3时，显然{x|ax2+bx+c＜0}={x|-1＜x＜3}≠φ，但是抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，
所以逆命题不成立是假命题．
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．
所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题．
故选D．