椭圆与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为原点），（1）求的...

椭圆

与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为原点），
（1）求 manfen5.com 满分网

的值；
（2）若椭圆离心率在 manfen5.com 满分网

上变化时，求椭圆长轴的取值范围．

（1）联立方程组，设P（x1y1）、Q（x2y2），由OP⊥OQ，知x1x2+y1y2=0，由y1=1-x1y2=1-x2，知2x1x2-（x1+x2）+1=0，由此能导出．（2）由，知，由，知由此能求出椭圆长轴的取值范围．【解析】（1）联立方程组设P（x1y1）、Q（x2y2）， ∵OP⊥OQ∴，即x1x2+y1y2=0 ∵y1=1-x1y2=1-x2 ∴x1x2+（1-x1）（1-x2）=0，即2x1x2-（x1+x2）+1=0 将代入上式得： ∴a2+b2=2a2b2故（2）∵，∴ 由（1）知，∴ ∵，∴， ∴，∴ 又∵a＞0，∴ 故椭圆长轴的取值范围是[，]．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，直线l与抛物线y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴相交于点M，且y₁y₂=-1．
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．