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满分5
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高中数学试题
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下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A．y=x+x3（x∈R）...
下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=x+x
3
（x∈R）
B．y=3
x
（x∈R）
C．y=-log
2
x（x＞0，x∈R）
D．y=-
（x∈R，x≠0）
要探讨函数的奇偶性首先研究函数的定义域是否关于原点对称，由此排除C，根据图象排除B，D．即可得答案． 【解析】 对于A：f（-x）=-x-x3=-f（x），∴f（x）为奇函数．又∵y=x和y=x3都是增函数，由函数的单调性知y=x+x3是增函数．A对． ∵C选项，函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，∴C不对． 又∵B选项函数的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，∴y=3x不是奇函数．∴B不对． ∵y=-在其定义域内不是单调函数，∴D不对． 故答案为：A．
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考点分析：
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向量
=（1，2），
=（x，1），
=
+2
，
=2
-
，且
∥
，则实数x的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
设集合P={x|x＞1}，Q={x|x
2
-x＞0}，则下列结论正确的是（ ）
A．P=Q
B．P∪Q=R
C．P⊊Q
D．Q⊊P
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已知函数
（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）求函数f（t）-9的零点；
（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．
查看答案
已知函数f（x）=m•log
2
x+t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（S
n
，n），其中S
n
为数列{a
n
}的前n项和，n∈N
*
．
（1）求S
n
和a
n
；
（2）设数列{b
n
}的前n项和为T
n
，b
n
=f（a
n
）-1，不等式T
n
≤b
n
的解集，n∈N
*
．
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如图，O，P分别是正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
底面的中心，连接PB，PC，OB，OC和OP．
（1）求证：平面PBO⊥平面PCO
（2）求直线B
1
C
1
与平面POB所成的角．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（x∈R，x≠0）
（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
=（1，2），
=（x，1），
=
+2
，
=2
-
，且
∥
，则实数x的值等于（ ）
