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直线绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是(...

直线manfen5.com 满分网绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是( )
A.直线过圆心
B.直线与圆相交,但不过圆心
C.直线与圆相切
D.直线与圆无公共点
求出已知直线的倾斜角,然后求出绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线的倾斜角,即可得到所得直线的斜率,写出所得直线的方程,然后由圆的方程找出圆心坐标和半径,利用点到直线的距离公式求出圆心到所得直线的距离d与半径r比较大小即可得到直线与圆的位置关系. 【解析】 因为直线的方程为y=x,所以直线的斜率k=tanα=,得到直线的倾斜角α=30°, 将直线绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线的倾斜角为60°,所以所得直线的方程为y=x, 由圆的方程(x-2)2+y2=3,得到圆心坐标为(2,0),半径r= 所以圆心到直线y=x的距离d===r, 则该直线与圆的位置关系是相切. 故选C.
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考点分析:
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