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高中数学试题
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设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量，，且． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ...
设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量
，
，且
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量
，试求
的取值范围．
（Ⅰ）根据推断出=0，利用向量的基本运算求得sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB，利用正弦定理把角的正弦转化成边，代入余弦定理求得cosC的值，进而求得C． （Ⅱ）根据和的坐标可求得的表达式，然后利用二倍角公式化简整理，利用A的范围和正弦函数的单调性求得的范围，进而求得的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）由题意得 即sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB 由正弦定理得c2=a2+b2-ab 再由余弦定理得 ∵0＜C＜π，∴ （Ⅱ）∵ ∴ = = ∵，∴ ∴ 所以，故．
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考点分析：
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已知函数f（x）=ax
2
+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{a
n
}的前n项和为S
n
，点P
n
（n，S
n
）（n∈N
*
）均在函数y=f（x）的图象上．
（I）求数列{a
n
}的通项公式及S
n
的最大值；
（II）令
，其中n∈N
*
，求{nb
n
}的前n项和．
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已知圆C：x
2
+y
2
-2x-2y+1=0．
（1）求过点（
，1）且被圆截得弦长为
的直线方程．
（2）直线 l：y=kx，l与圆C交与A、B两点，点M（0，b）且MA⊥MB当b=1时，求k的值．
查看答案
在△ABC中，已知
．
（1）求tan2A的值； （2）若
，求△ABC的面积．
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给出下列命题：
①不存在实数a，b使f（x）=lg（x
2
+ax+b）的定义域、值域均为一切实数；
②函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2-x）图象关于直线x=2对称；
③方程ln x+x=4有且只有一个实数根；
④a=-1是方程a
2
x
2
+（a+2）y
2
+2ax+a=0表示圆的充分必要条件
⑤过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则以AB为直径的圆与其右准线相离其中真命题的序号是
．（写出所有真命题的序号）
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已知椭圆的方程
+
=1，椭圆的两焦点分别为F
1
，F
2
，点P是其上的动点，当△PF
1
F
2
内切圆的面积取最大值时，内切圆圆心的坐标为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，且
．
，试求
的取值范围．
，其中n∈N*，求{nbn}的前n项和．
，1）且被圆截得弦长为
的直线方程．
．
，求△ABC的面积．
+
=1，椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是其上的动点，当△PF1F2内切圆的面积取最大值时，内切圆圆心的坐标为 ．