Question

有以下四个命题：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②若数列{a_n}为等比数列，且a₄=4，a₈=9，则a₆=±6；
③不等式的解集为{x|x＜-5}；
④若P是双曲线上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=7，则|PF₂|=13．
其中真命题的序号为    ．（把正确的序号都填上）

Answer

对四个命题的真假性逐一判断
①可通过三角形中正弦函数的单调性进行判断；
②可通过等比数列的性质进行判断；
③解出不等式的解集即可；
④通过双曲线的定义进行判断；
【解析】
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件是正确的，则一定有B＜A＜π-B，故可得反之也成立；
②若数列{an}为等比数列，且a4=4，a8=9，则a6=±6，是正确命题，由等比数列的性质得a4=4，a8=9的等比中项为6或-6；
③不等式的解集为{x|x＜-5}错误命题，因为x=1时也成立；
④若P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=7，则|PF2|=13．是真命题，因为|PF2|-|PF1|=6即等于长轴的一半．这样的点P存在．
故答案为①②④