已知函数，满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是．

已知函数

，满足对任意x₁≠x₂，都有 manfen5.com 满分网

成立，则a的取值范围是．

先根据题设不等式判断出函数为减函数，然后分别看x＜0和x≥时a的范围，同时还要保证整个R上f（x）均为减函数，进而利用在x趋近于0的时候，ax≥（a-3）x+4a，通过极限法求得a的范围，最后综合可得a的范围．【解析】对于不等式当x1＜x2时，就有：x1-x2＜0 所以：f（x1）-f（x2）＞0 即说明函数f（x）在定义域R内为减函数 ① 当x＜0时，f（x）=ax 所以，f'（x）=axlna＜0 则0＜a＜1…（1）② 当x≥0时，f（x）=（a-3）x+4a 所以，f'（x）=a-3＜0 则a＜3…（2）而，要保证在整个R上f（x）均为减函数所以：在x趋近于0的时候，ax≥（a-3）x+4a f（x）=ax=1 f（x）=（a-3）x+4a=4a 所以，1≥4a 则，a≤…（3）联立（1）（2）（3）得到： 0＜a≤ 故答案为：（0，]

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考点分析：

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