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据气象台预报,距S岛300 km的正东方向的A处有一台风中心形成,并以每小时30...

据气象台预报,距S岛300 km的正东方向的A处有一台风中心形成,并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动,在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响.问:(1)S岛是否受其影响?
(2)若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.
设台风中心经过t小时到达B点,根据题意求得∠SAB,在△SAB中利用余弦定理得关于t的关系式,若S岛受到台风影响,则应满足条件 |SB|≤27O,化简整理可解得t的范围,进而得到答案. 【解析】 设台风中心经过t小时到达B点, 由题意,∠SAB=9O°-3O°=6O° 在△SAB中,SA=3OO,AB=3Ot,∠SAB=6O°, 由余弦定理得:SB2=SA2+AB2-2SA•AB•COS∠SAB=3002+(30t)2-2•300•30t•cos60° 若S岛受到台风影响,则应满足条件 |SB|≤27O即SB2≤27O2 化简整理得t2-1Ot+19≤O 解之得 所以从现在起,经过小时S岛开始受到影响,小时后影响结束,持续时间:小时. 答:S岛受到台风影响,从现在起,经过(5-)小时,台风开始影响S岛,且持续时间为2小时
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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