Question

已知数列{a_n}是等差数列，其中a₂=22，a₇=7
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为{S_n}，求S_n的最大值．

Answer

（1）根据等差数列的性质，由a2和a7求出等差数列的公差d，根据a2和公差d写出数列的通项公式即可；
（2）令通项公式an小于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集得到n的取值范围，进而得到数列的前9项大于0，从第10项开始小于0，故前9项的和最大，利用等差数列的前n项和公式求出S9即可．
【解析】
（1）∵a7=a2+5d，∴d=-3，
∴an=a2+（n-2）d=22-3（n-2）=-3n+28；（6分）
（2）令an=-3n+28＜0，得，
∴数列{an}的前9项都大于0，从第10项起小于0，
故当n=9时Sn最大，且最大值S9==117．（12分）