Question

已知在等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}的首项b₁=1，公比，且b₂+S₂=12，
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

Answer

（1）求an与bn由a1=3，前n项和为Sn，等比数列{an}的首项b1=1，公比，且b2+S2=12这些条件联立方程组求出两个数列的公比与公差，结合相应的通项公式即可求出两个数列的通项．
（2）首先要求出等差数列{an}的前n项和为Sn，对其倒数的形式进行研究，发现可用裂项求和的方法求其各项的倒数和．
【解析】
（1）由，解得q=3或q=-4（舍去）（2分）a2=6，d=a2-a1=3，（4分）
∴an=3+（n-1）3=3n，bn=3n-1；（6分）
（2）∵，（8分）∴（10分）
∴=．（12分）