Question

如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据已知中，对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．我们易得当“[x]=[y]”时，“|x-y|＜1”，并由此分析当“[x]=[y]”时，“|x-y|＜2”是否成立，及“|x-y|＜2”时，“[x]=[y]”是否成立，然后根据充要条件的定义即可得到答案．
【解析】
当“[x]=[y]”时，“|x-y|＜1”，则“|x-y|＜2”成立
但“|x-y|＜2”时，“[x]=[y]”不一定成立
故“[x]=[y]”是“|x-y|＜2”的充分而不必要条件
故选A