Question

下列四个结论中正确的个数为（ ）
①命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x²＞1”
②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am²＜bm²，则P且q为真命题
③命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
④“x＞2”是“x²＞4”的必要不充分条件．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

写出第一个命题的逆否命题知①不正确，根据复合命题的真假知②不正确，写出特称命题的否定知③正确，根据条件知④不正确．
【解析】
命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x2＞1”，
在不等式中都少了等号，故①不正确，
已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，
第一个命题是正确的，第二个命题是错误的，得到p且q为真命题，故②不正确．
命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”，③正确，
“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件，故④不正确，
总上可知只有一个命题正确，
故选B．