满分5 > 高中数学试题 >

已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A...

已知点F1、F2分别是双曲线manfen5.com 满分网的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.manfen5.com 满分网
C.(1,2)
D.manfen5.com 满分网
由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形,所以△ABF2为锐角三角形只要∠AF2B为锐角即可,由此可知,从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围. 【解析】 根据题意,易得AB=2,F1F2=2c, 由题设条件可知△ABF2为等腰三角形, 只要∠AF2B为锐角,即AF1<F1F2即可; 所以有, 即2ac>c2-a2, 解出e∈, 故选D.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图所示,已知PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,PD=AB,M是PA的中点,
则二面角M-DC-A的大小为( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
设b、c表示两条直线,α,β表示两个平面,则下列命题是真命题的是( )
A.若b⊂α,c∥α,则b∥c
B.若b⊂α,b∥c,则c∥α
C.若c∥α,α⊥β,则c⊥β
D.若c∥α,c⊥β,则α⊥β
查看答案
manfen5.com 满分网如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.1
查看答案
下列四个结论中正确的个数为( )
①命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若x>1,x<-1,则x2>1”
②已知P:“∀x∈R,sinx≤1,q:若a<b,则am2<bm2,则P且q为真命题
③命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”
④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
查看答案
下列抛物线中,开口最大的是( )
A.y2=manfen5.com 满分网
B.y2=
C.y2=2
D.y2=4
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.