过双曲线x2-y2=8的右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=6，F1是左焦点，那么...

过双曲线x²-y²=8的右焦点F₂的一条弦PQ，|PQ|=6，F₁是左焦点，那么△F₁PQ的周长为（）
A．18
B．14-8 manfen5.com 满分网

C．14+8

D．8

由双曲线的定义可得|QF1|-|QF2|=|PF1|-|PF2|=2a=4，可得|QF1|+|PF1|= 8+8，故可求得△F1PQ的周长为|QF1|+|PF1|+|PQ|的值．【解析】双曲线x2-y2=8的方程可得 a=b=2，c=4，右焦点F2 （4，0），F1 （-4，0），由双曲线的定义可得|QF1|-|QF2|=|PF1|-|PF2|=2a=4， ∴|QF1|-|QF2|+|PF1|-|PF2|=|QF1|+|PF1|-PQ=|QF1|+|PF1|-8=8， ∴|QF1|+|PF1|=8+8，故△F1PQ的周长为|QF1|+|PF1|+|PQ|=8+8+6 =14+8，故选 C．

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考点分析：

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已知点F₁、F₂分别是双曲线 manfen5.com 满分网

的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）
A．（1，+∞）
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C．（1，2）
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如图所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB，M是PA的中点，
则二面角M-DC-A的大小为（）
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A．

B．

C．

D．

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设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）
A．若b⊂α，c∥α，则b∥c
B．若b⊂α，b∥c，则c∥α
C．若c∥α，α⊥β，则c⊥β
D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β
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如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）
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B．

C．

D．1
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下列四个结论中正确的个数为（）
①命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x²＞1”
②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am²＜bm²，则P且q为真命题
③命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
④“x＞2”是“x²＞4”的必要不充分条件．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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试题属性

题型：选择题
难度：中等