Question

编号为1，2，3，4，5的5人入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有两人对号入座的不同坐法有（ ）
A．109种
B．110种
C．108种
D．111种

Answer

根据题意分析可得，“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，先求得5人坐5个座位的情况数目，再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目，进而计算可得答案．
【解析】
根据题意，“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入座”和“只有一人对号入座”两种情况，
分析可得，其对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，
5人坐5个座位，有A55=120种情况，
“有三人对号入座”的情况有C53=10种，
“五人全部对号入座”的情况有1种，
故至多有两人对号入座的情况有120-10-1=109种，
故选A．