Question

已知函数y=f（x），x∈R，数列{a_n}的通项公式是a_n=f（n），n∈N，那么函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”是“数列{a_n}是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

本题可通过函数的单调性与相应数列的单调性的联系与区别来说明，可以看到，函数增时，数列一定增，而数列增时，函数不一定增，由变化关系说明即可
【解析】
由题意数y=f（x），x∈R，数列{an}的通项公式是an=f（n），n∈N，
若函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”，则“数列{an}是递增数列”一定成立
若“数列{an}是递增数列”，现举例说明，这种情况也符合数列是增数列的特征，如函数在[1，2]先减后增，且1处的函数值小，
综上，函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件
故选A．