Question

已知点P是抛物线y²=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|+|PM|的最小值是（ ）
A．5
B．
C．4
D．AD

Answer

先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点推断出|PA|=|PH|，进而表示出|PM|，问题转化为求PF|+|PA|的最小值，由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，直线FA与 抛物线交于P点，可得P，分析出当P重合于P时，|PF|+|PA|可取得最小值，进而求得|FA|，则|PA|+|PM|的最小值可得．
【解析】
依题意可知焦点F（，0），准线 x=-，延长PM交准线于H点．则|PF|=|PH|
|PM|=|PH|-=|PA|-
|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①
设直线FA与 抛物线交于P点，可计算得P （3，），另一交点（-，）舍去．
当P重合于P时，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=．
则所求为|PM|+|PA|==．
故选B．