Question

某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐．采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束．在每场比赛中，两队获胜的概率相等．根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入32万元，两队决出胜负后，问：
（1）组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？
（2）设组织者在此次决赛中获门票收入为ξ，求ξ的分布列及Eξ．

Answer

（1）判断出获门票收入为128万元即为比赛恰好进行四场，分两类，利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求出组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率．
（2）求出ξ可取得值，求出ξ取每一个值的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出ξ的分布列及Eξ．
【解析】
（1）∵甲、乙两队获胜的概率相同
∴甲、乙两队获胜的概率都是
又此决赛中获门票收入为128万元
∴比赛恰好进行四场
甲胜四场的概率为，乙胜四场的概率为
+=
答：组织者在此决赛中获门票收入为128万元的概率是
（2）因为比赛可能进行四场、五场、六场或七场
所以ξ的取值为128，160，192，224

ξ 128 160 192 224
Ρ

所求ξ的分布列为：