Question

已知等差数列{a_n}，公差为2，且S₁₀₀=10000，则a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=（ ）
A．2500
B．5050
C．5000
D．4950

Answer

把等差数列{an}的前100项的和S100，分为偶数项与奇数项的和等于10000，根据等差数列的性质找出偶数项与奇数项之间的关系，联立两个关系式即可求出奇数项之和，即为所求式子的和．
【解析】
∵公差d=2，
a2+a4+a6+…+a100=（a1+d）+（a3+d）+（a5+d）+…+（a99+d）
=a1+a3+a5+…+a99+50d=a1+a3+a5+…+a99+100，
又S100=（a2+a4+a6+…+a100）+（a1+a3+a5+…+a99）=10000，
即2（a1+a3+a5+…+a99）+100=10000，
解得：a1+a3+a5+…+a99=4950．
故选D