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“a=2”是“直线ax+2y+3a=0与直线(a+1)x-3y+4=0垂直”的(...

“a=2”是“直线ax+2y+3a=0与直线(a+1)x-3y+4=0垂直”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(1)当a=2时直线ax+2y+3a=0的斜率,直线(a+1)x-3y+4=0的斜率都存在,故只要看是否满足k1•k2=-1即可; (2)线ax+2y+3a=0与直线(a+1)x-3y+4=0垂直,则得到a(a+1)-6=0,从而推出a=-3或a=2,进而得出结论. 【解析】 (1)当a=2时直线ax+2y+3a=0的斜率是-1,直线(a+1)x-3y+4=0的斜率是1 满足k1•k2=-1 ∴“a=1”是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的充分条件. (2)直线ax+2y+3a=0与直线(a+1)x-3y+4=0垂直, 则a(a+1)-6=0∴a=-3或a=2  ∴“直线ax+2y+3a=0与直线(a+1)x-3y+4=0垂直”不能推出a=2 ∴“a=1”是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的充分不必要条件 故选A.
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考点分析:
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