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给定下列四个命题: ①若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ...

给定下列四个命题:
①若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
③若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直;
④平行于同一平面的两条直线相互平行.
其中为真命题的是( )
A.①和②
B.①和③
C.③和④
D.②和④
根据面面垂直的判定定理,知①正确,根据这里缺少了相交的条件,知②不正确,若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直;平行于同一平面的两条直线相互平行或异面或相交,判断出来. 【解析】 若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直, 这是面面垂直的判定定理,故①正确 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行, 这里缺少了相交的条件,故②不正确, 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直;③正确 平行于同一平面的两条直线相互平行或异面或相交,故④不正确, 总上可知①③正确, 故选B.
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考点分析:
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