Question

已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设A，B，P三点的坐标分别为 （x1，y1），（-x1，-y1），（x2，y2 ），由  可得
=，①又 ，，可得  ②，
由①②可得  =，故 e2===，从而得到离心率 e=．
【解析】
设A，B，P三点的坐标分别为 （x1，y1），（-x1，-y1），（x2，y2 ），
由  可得，•==  ①．
又 ，，∴，
 ②，由①②可得  =，∴e2====，
故 离心率 e==，
故选  D．