Question

若a，b∈R，则a²+b²＜1是|a|+|b|＜1成立的    条件．

Answer

由于a2+b2＜1表示以原点为圆心以1的半径的圆内各点，|a|+|b|＜1表示以（±1，0）和（0，±1）为顶点的正方形内各点，结合两个范围的包含关系，分别判断a2+b2＜1⇒|a|+|b|＜1与|a|+|b|＜1⇒a2+b2＜1的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．
【解析】
∵a2+b2＜1时，（a，b）在以原点为圆心以1的半径的圆内，
此时|a|+|b|＜1不一定成立，
故a2+b2＜1是|a|+|b|＜1的不充分条件；
但当|a|+|b|＜1时，a2+b2＜1一定成立
故a2+b2＜1是|a|+|b|＜1的必要条件；
故a2+b2＜1是|a|+|b|＜1成立的必要而不充分条件
故答案为：必要而不充分