Question

直线截圆x²+y²=4所得劣弧所对圆心角为    ．

Answer

根据题意画出图形，过O作OC垂直于弦AB，先利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离|OC|的长，在直角三角形OBC中，由直角边|OC|的长等于斜边|OB|的一半，得到线段OC所对的∠OBC为，再根据等边对等角得到三角形AOB的两底角相等，根据三角形的内角和定理即可求出直线截圆所得劣弧所对圆心角∠AOB的度数．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示，
过O作OC⊥直线AB，则C为弦AB的中点，
∵圆心（0，0）到直线x+y+=0的距离|OC|==1，
在Rt△OBC中，由半径|OB|=2，|OC|=1，
得到|OC|=|OB|，故∠OBC=，
又|OA|=|OB|，∴∠OAC=∠OBC=，
则直线截圆所得劣弧所对圆心角∠AOB=．
故答案为：