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定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足xf′(x)-f(x)<0,则对任意a...

定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足xf′(x)-f(x)<0,则对任意a,b∈(0,+∞)且a>b,有( )
A.af(a)>bf(b)
B.bf(a)>af(b)
C.af(a)<bf(b)
D.bf(a)<af(b)
考查函数,其导数为,根据xf′(x)-f(x)<0,<0,在(0,+∞)上恒成立,由此得函数为单调递减函数.再由a,b∈(0,+∞)且a>b,得到不等关系,选出正确选项 【解析】 因为xf′(x)-f(x)<0, 构造函数y=,其导数为y'=<0, 又此知函数y=在(0,+∞)上是减函数 又对任意a,b∈(0,+∞)且a>b 故有 所以bf(a)<af(b) 故选D.
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