Question

当x∈（0，+∞）时，函数f（x）=e^x的图象始终在直线y=kx+1的上方，则实数k的取值范围是    ．

Answer

构造函数G（x）=f（x）-y=ex-kx+1
求函数的导数，根据导数判断函数的单调性，求出最小值，最小值大于0时k的范围，即k的取值范围
【解析】

G（x）=f（x）-y=ex-kx+1，
G′（x）=ex-k，
∵x∈（0，+∞）
∴G′（x）单调递增，
当x=0时G′（x）最小，当x=0时G′（x）=1-k
当G′（x）＞0时G（x）=f（x）-y=ex-kx+1单调递增，在x=0出去最小值0
所以1-k≥0  即k∈（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．