Question

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式log₂（ax²-3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）先将不等式log2（ax2-3x+6）＞2转化为ax2-3x+2＞0，所给条件表明：ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义及方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．结合利用韦达定理不难得出a，b．从而得出数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式．
（Ⅱ）令利用拆项相消法即可求得数列{}的前n项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）∵不等式log2（ax2-3x+6）＞2可转化为ax2-3x+2＞0，
所给条件表明：ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义
可知：方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．
利用韦达定理不难得出a=1，b=2．
由此知an=1+2（n-1）=2n-1，sn=n2…（6分）
（Ⅱ）令
则
=…（12分）