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已知无穷等比数列{an}的前n项的积为Tn,且a1>1,a2008a2009>1...

已知无穷等比数列{an}的前n项的积为Tn,且a1>1,a2008a2009>1,(a2008-1)(a2009-1)<0,则这个数列中使Tn>1成立的最大正整数n的值等于( )
A.2008
B.2009
C.4016
D.4017
如果是递增数列T(n)应该无限大,该数列有最小值说明是递减数列,得出a2008>1,a2009<1,进而利用等比中项得出a1a4015>1,a1a4017<1,然后根据a2008a2009=a1a4016>1,即可得出结果. 【解析】 已知条件可知,a2008>1,a2009<1 ∴a1a4015>1,a1a4017<1′, ∴T4015>1,T4017<1′, ∵a2008a2009=a1a4016>1, ∴T4016>1′, 这个数列中使Tn>1成立的最大正整数n的值为4016. 故选C.
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考点分析:
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