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已知函数f(x)=logsin1(x2-6x+5)在(a,+∞)上是减函数,则实...

已知函数f(x)=logsin1(x2-6x+5)在(a,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为   
由已知中函数f(x)=logsin1(x2-6x+5)在(a,+∞)上是减函数,根据正弦函数的值域,及对数函数的单调性与底数的关系,我们可以得到复合函数的外函数为减函数,分析内函数的单调性,结合复合函数“同增异减”的原则,即可得到答案. 【解析】 函数的定义域为{x|x>5,x<1} 令t=x2-6x+5, 则t=x2-6x+5,在区间(5,+∞)单调递增 ∵0<sin1<1, 根据复合函数的单调性可知函数f(x)=logsin1(x2-6x+5)在(5,+∞)上是减函数 ∵函数f(x)=logsin1(x2-6x+5)在(a,+∞)上是减函数 ∴a≥5 故答案为:[5,+∞).
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