四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1、、3，四面体的四...

四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1、 manfen5.com 满分网

、3，四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的体积为．

由已知中四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1、、3，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，我们求出球的半径，代入球的体积公式，即可求出答案．【解析】 ∵四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，故可将其补充为一个长宽高分别为1、、3的长方体，则其外接球的直径2R==4 则R=2 故球的体积V== 故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等