Question

下列说法正确的是（ ）
A．“x²=1”是“x=1”的充分不必要条件
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题

Answer

根据常用逻辑用语中有关充要条件的判断方法、特称命题否定的叙述、原命题与其否命题真假之间的关系、三角函数运算相关知识进行各命题真假的判断．
【解析】
当x=1成立时有x2=1成立，
∴“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件，故A错；
当“x=-1”成立时有（1）2-（-1）×5-6=0即“x2-5x-6=0”成立
当x2-5x-6=0成立时，不一定有x=-1成立
故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，故B错；
命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定应为：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；
命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为“若sinα≠sinβ，则α≠β”是正确的，故D正确；
故选D．