Question

甲、乙两人玩投篮球游戏，他们每次投进的概率都是，现甲投3次，记下投进的次数为m；乙投2次，记下投进的次数为n．
（1）分别计算甲、乙投进不同次数的概率；
（2）现在规定：若m＞n，则甲获胜；若n≥m，则乙获胜．你认为这样规定甲、乙获胜的机会相等吗？请说明理由．

Answer

（1）利用n次独立重复试验的概率公式求出求出甲、乙投进不同次数的概率，列出m，n的分布列．
（2）利用相互独立的事件个概率公式求出甲获胜 的概率及乙获胜的概率，从而判断出所定的规则是否公平．
【解析】
（1）

m 3 2 1
P（m）
n 2 1
P（n）

（2）这样规定甲、乙获胜的机会相等，这是因为甲获胜，则m＞n，即：
当m=3时，n=2，1，0其概率为；
当m=2时，n=1，0，其概率为；
当m=1时，n=0，其概率为；
∴甲获胜的概率为．
从而乙获胜的概率也为．
甲和乙获胜的概率都是，所以甲、乙获胜的机会相等．